Thomas: Die Seite wurde neu angelegt: „Auswirkung eines Joukowsky-Stoßes auf einen Flüssigkeitsschwimmer Ein '''Druckstoß''' (auch '''Wasserhammer''' oder '''Druckschlag''', {{enS}} '''''pressure surge''''') bezeichnet die dynamische Druckänderung eines Fluids. Der Druckanstieg in einer Rohrleitung, der beim zu raschen Schließen einer Absperr- oder Stellarmatur…“

2023-03-23T21:26:23Z

Die Seite wurde neu angelegt: „mini|Auswirkung eines Joukowsky-Stoßes auf einen Flüssigkeitsschwimmer Ein '''Druckstoß''' (auch '''Wasserhammer''' oder '''Druckschlag''', {{enS}} '''''pressure surge''''') bezeichnet die dynamische Druckänderung eines Fluids. Der Druckanstieg in einer Rohrleitung, der beim zu raschen Schließen einer Absperr- oder Stellarmatur…“

Neue Seite

[[Datei:Joukowsky-Pressure-Shock-01.jpg|mini|Auswirkung eines Joukowsky-Stoßes auf einen Flüssigkeitsschwimmer]]
Ein '''Druckstoß''' (auch '''Wasserhammer''' oder '''Druckschlag''', {{enS}} '''''pressure surge''''') bezeichnet die [[Dynamik (Physik)|dynamische]] [[Druck (Physik)|Druckänderung]] eines [[Fluid]]s. Der Druckanstieg in einer [[Rohrleitung]], der beim zu raschen Schließen einer [[Absperrarmatur|Absperr-]] oder [[Stellventil|Stellarmatur]] auftritt, wird als '''Joukowskystoß''' bezeichnet.

Druckstöße sind in technischen [[Anlage (Technik)|Anlagen]] generell unvermeidlich, sobald Absperreinrichtungen den Fluss regeln. Das Ausmaß lässt sich durch Ausgleichbehälter und durch langsame Schließvorgänge aber begrenzen.

Druckstöße zeigen in mit Flüssigkeit gefüllten Systemen höhere Druckanstiege als in solchen, die Gas enthalten. Der Grund für diesen Unterschied liegt darin, dass Flüssigkeiten weniger [[kompressibel]] sind als Gase. Außerdem ist die [[Dichte]] von Flüssigkeiten größer, was bei gleichem Volumen und gleicher Geschwindigkeit zu einem größeren [[Impuls (Physik)|Impuls]] des Fluids führt.

Der Druck wird durch [[Longitudinalwelle|longitudinale]] [[Druckwelle]]n weitergegeben.

== Geschichte ==
[[Datei:NikolaiYegorovichZhukovsky.jpg|mini|Nikolai Joukowsky]]
Bereits seit der Antike sind die grundsätzlichen Ursachen für Druckstöße in flüssigkeitsgefüllten Rohrleitungen und die damit verbundene Gefahr der Anlagenbeschädigung/-zerstörung bekannt. [[Vitruv|Marcus Vitruvius Pollio]] beschrieb im 1. Jahrhundert vor Christus das Auftreten von Druckstößen in Blei- und Steinrohren der [[Römische Wasserversorgung|römischen Wasserversorgung]].<ref>A. Ismaier: ''Untersuchung der fluiddynamischen Wechselwirkung zwischen Druckstößen und Anlagenkomponenten in Kreiselpumpensystemen.'' [[Dissertation]]. 2010, ISBN 978-3-8322-9779-4.</ref>

1883 veröffentlichte [[Johannes von Kries]] die Theorie des Druckstoßes in einer Veröffentlichung über den [[Durchblutung|Blutfluss]] in [[Arterie]]n.<ref name="WHHistory">A. S. Tijsseling, A. Anderson: ''A precursor in waterhammer analysis – rediscovering Johannes von Kries.'' S. 1–15. [http://alexandria.tue.nl/repository/books/577045.pdf (pdf)]</ref> Damit hat er entgegen der landläufigen Meinung ''vor'' [[Nikolai Jegorowitsch Schukowski|Nikolai Joukowsky]] die Joukowsky-Formel aufgestellt. Dieser führte 1897 ausführliche Experimente an [[Trinkwasserleitung]]en durch und veröffentlichte seine Ergebnisse 1898.<ref name="Jou">[https://www.dbc.wroc.pl/dlibra/publication/142937/edition/74236/content?format_id=2 N. E. Joukowsky: ''Über den hydraulischen Stoss in Wasserleitungsröhren.'' In: ''Mémoires de I’Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg, Ser.'' 8, 9, 1900, S. 1–72.]</ref> Als generelle Bezeichnung des Druckstoßes setzte sich daraufhin der Begriff ''Joukowsky-Stoß'' durch.

== Ursachen ==
Soll ein Fluid in einer Rohrleitung beschleunigt bzw. abgebremst werden (Bremsung als negative Beschleunigung), so ist dafür aufgrund der [[Trägheit]] des Fluids eine gewisse [[Kraft]] nötig.<ref name="KSB" /> Das zweite [[Newtonsches Gesetz|Newtonsche Gesetz]] besagt:

:<math>F = p \cdot A</math>

mit
* der Kraft <math>F</math>
* dem Druck <math>p</math>
* der Querschnittsfläche <math>A</math> der Rohrleitung.
Die nötige Kraft resultiert in einer Änderung des Druckes. Beschleunigt (bzw. abgebremst) wird ein Fluid in einer Rohrleitung z. B. durch das Schließen eines [[Ventil]]s oder einer [[Absperrklappe]] (Klappenschlag) sowie durch das An- und Abfahren von [[Pumpe]]n.<ref name="KSB" />

Die meisten Pumpen sind mit [[Rückschlagklappe]]n versehen. Werden zwei oder mehr solcher Pumpen parallel betrieben und findet ein Umschalten der Pumpen statt, so kann durch die auslaufende(n) Pumpe(n) eine Rückströmung entstehen, welche von der Rückschlagklappe verhindert werden soll. Wird eine herkömmliche (relativ langsam schließende) Rückschlagklappe verwendet, so schließt diese erst, wenn sich die Rückströmung bereits teilweise ausgebildet hat; in diesem Fall entsteht ein Druckstoß.

== Auswirkungen ==
Durch zu hohe Druckstöße können Schäden an der betroffenen Anlage auftreten. Rohrleitungen können schlimmstenfalls platzen oder Halterungen der Rohrleitungen können beschädigt werden. Zudem sind Armaturen, [[Pumpe]]n, [[Fundament]]e und weitere Bestandteile des Leitungssystems (z. B. [[Wärmeübertrager]]) gefährdet. Bei Trinkwasserleitungen kann ein Druckstoß dazu führen, dass von außen Schmutzwasser eingesaugt wird.

Da Schäden an Rohrleitungen nicht zwangsläufig sofort ersichtlich sind (z. B. bei der Beschädigung eines [[Flansch (Rohrleitung)|Flansches]]), ist es nötig, sich schon bei der Planung einer Rohrleitung mit dem Druckstoß zu beschäftigen.

Beim [[Hydraulischer Widder|hydraulischen Widder]] ist der Effekt des Druckstoßes jedoch essenziell für seine Funktion.

=== Druckerhöhung ===
Wird ein Fluid in einer Rohrleitung durch ein Ventil abgebremst, so wird stromaufwärts des Ventils [[Bewegungsenergie]] <math>W</math> frei:

:<math>W = \frac 1 2 m v^2</math>

mit
* der Flüssigkeitsmasse ''m''
* der Geschwindigkeit ''v''.

Dieser Energiebetrag wird in [[Volumenarbeit|Volumenänderungsarbeit]] umgewandelt:<ref name="tT">E. Doering, H. Schedwill, M. Dehli: ''Grundlagen der technischen Thermodynamik: Lehrbuch für Studierende der Ingenieurwissenschaften.'' 6. Band, 2008, ISBN 978-3-519-46503-4, S. 13.</ref>

:<math>W_\mathrm{1,2} = -\! \int\limits_{V_1}^{V_2}\! p\, dV </math>

mit
* dem Anfangsvolumen V1
* dem Endvolumen V2
* der Druckänderung p dV.

Das Fluid wird also komprimiert. Da beispielsweise Wasser aufgrund seines hohen [[Kompressionsmodul]]s nahezu inkompressibel ist, entstehen bei der Verrichtung der Volumenänderungsarbeit hohe Drücke.

Dieser Zusammenhang steht analog zum [[Bremsweg]] eines Autos: je kürzer der Bremsweg, desto höheren Kräften sind die Fahrzeuginsassen ausgesetzt.

Da wasserführende Leitungen beim Betreiben einer Anlage teilweise sehr schnell geschlossen werden müssen (z. B. bei einem [[Lastabwurf (Kraftwerk)|Lastabwurf]]), sind die entstehenden Druckstöße dementsprechend hoch.

==== Schäden ====

Trotz moderner Simulationsprogramme und langer Erfahrung mit Druckstößen sind auch heute immer wieder Schäden an Rohrleitungen zu beobachten.

Einer der spektakulärsten Unfälle der letzten Jahre ereignete sich 1998 in [[New York City]], als eine Hauptwasserleitung mit 48 [[Zoll (Einheit)|Zoll]] Durchmesser brach und die [[Fifth Avenue]] überflutete.<ref>{{Webarchiv |url=http://www.nyc.gov/html/dep/html/news/watermain_wide.shtml |text=''Water Main Break.'' |wayback=20080210011950}} auf der Webseite des New York Department of Environmental Protection</ref>

Auch in [[Hamburg]] kam es am Samstag, dem 4. Juli 2009, zu mehreren Druckstoßschäden. Nach einem [[Spannungseinbruch]] in der Stromversorgung aufgrund einer Havarie eines Transformators im [[Kernkraftwerk Krümmel]] und darauf erfolgter [[Reaktorschnellabschaltung]] als vorbeugender Sicherheitsmaßnahme, fielen im gesamten Hamburger Stadtgebiet abrupt Pumpen in 14 Wasserwerken aus. Dies verursachte unzulässig hohe Druckstöße. Als der Druck beim Anfahren der Pumpen wieder stieg, kam es zum Bruch der zuvor geschädigten Leitungen. Als Folge kam es zwischen 17.20 Uhr am Samstag und 18.45 Uhr am Sonntag zu insgesamt 16 [[Wasserrohrbruch|Wasserrohrbrüchen]].<ref>{{Webarchiv |url=http://www.hamburgwasser.de/pressemitteilung/items/spannungseinbruch-im-hamburger-stromnetz-fuehrt-zu-zahlreichen-wasserrohrbruechen.html |text=''Spannungseinbruch im Hamburger Stromnetz führt zu zahlreichen Wasserrohrbrüchen.'' |wayback=20160430013553}} auf: ''Hamburg Wasser'', abgerufen am 2. Januar 2011.</ref> Personenschäden entstanden weder im Kernkraftwerk Krümmel noch bei der Hamburger Wasserversorgung.

Ein Erklärmodell des Unfalls am Wasserkraftwerk [[Sajano-Schuschensker Stausee#Unfall im August 2009|Sajano-Schuschenskaja]] am 17. August 2009, bei dem 75 Tote zu beklagen waren und mehrere Turbinen-Generatoren-Gruppen zerstört wurden, war ein Kavitationsschlag nach dem Abreißen der Wassersäule im [[Saugrohr (Wasserbau)|Saugrohr]] als Folge des zu schnellen Schließen der Leitschaufeln der [[Francis-Turbine]]n nach einem [[Lastabwurf (Kraftwerk)|Lastabwurf]].<ref>{{Internetquelle |autor=Frank A. Hamill |url=https://static.iahr.org/upload/file/20200703/1593768444371844.pdf |titel=Sayana Shushenskaya 2009 Accident Update |werk=hydrolink |hrsg=International Association for Hydro-Environment Engineering and Research |datum=2020-02 |format=PDF |abruf=2020-10-07}}</ref>

=== Drucksenkung ===
Beim Schließen einer Armatur bewegt sich stromabwärts das Fluid von der Armatur weg. Die Druckänderung wird deshalb negativ. Unterschreitet der Druck den [[Dampfdruck]] des Fluids, so bildet sich eine [[Dampf]]<nowiki />blase. Durch den dann vorherrschenden [[Unterdruck]] wird das Fluid in Gegenrichtung beschleunigt und trifft auf das geschlossene Ventil. Es entsteht ein ''[[Kavitation]]s<nowiki />schlag'', der dieselben Auswirkungen wie ein Druckstoß hat. Dieses Abreißen der Wassersäule wird auch als ''Makrokavitation'' bezeichnet.

== Berechnung ==
=== Der Joukowsky-Stoß ===
Der Druckstoß wurde von Joukowsky im Jahre 1898 erkannt und von Allievi im Jahre 1905 theoretisch hergeleitet:<ref>Theodor Strobl, Franz Zunic: ''Wasserbau, Aktuelle Grundlagen – Neue Entwicklungen.'' Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg 2006, S. 321.</ref>

:<math>\Delta p = \rho \cdot c \cdot \Delta v</math>

mit
* der Druckänderung <math>\Delta p</math> in [[Newton (Einheit)|N]]/m²
* der [[Dichte]] <math>\rho</math> in kg/m³
* der [[Schallgeschwindigkeit|Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit]] <math>c</math> in m/s; sie beträgt bei Fluiden
::<math>c_{\text{Fluid}} = \sqrt{\frac{K}{\rho}}</math> &emsp;mit
:* dem ([[adiabatisch]]en) [[Kompressionsmodul]] <math>K</math>
:* der [[Dichte]] <math>\rho</math>
:* der Geschwindigkeitsänderung <math>\Delta v</math> in m/s.

Diese Beziehung gilt nur für Rohrleitungen, bei denen
* die Wandreibung in Bereichen des Wassertransportes oder darunter liegt,
* die Geschwindigkeitsänderung unter der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit liegt (<math>\Delta v < c</math>) und
* der Zeitraum <math>T_s</math> der Geschwindigkeitsänderung kleiner als die Reflexionszeit <math>T_r</math> ist (<math>T_s \leq T_r</math>).

==== Größenordnung ====
Für Wasser <math>\left( \rho = 1000 \, \mathrm{\frac{kg}{m^3}}, \, c = 1484 \, \mathrm{\frac m s} \right)</math>
liefert eine typische Geschwindigkeitsänderung <math>\Delta v = 10 \, \mathrm{m/s}</math> einen Joukowsky-Stoß
:<math>\Rightarrow \Delta p \approx 14{,}8 \, \mathrm{MPa}</math>.

=== Unter Beachtung der Schließzeit ===
[[Datei:Wellen-Reflexion.png|200px|mini|Prinzip der Wellenreflexion]]
Wenn die Schließzeit des Absperrorganes (oder die Nachlaufzeit der Pumpe) beachtet werden, ergeben sich weniger konservative Werte als die o. g. technisch maximal mögliche Druckerhöhung:<ref name="HR">G. Wossog: ''Handbuch Rohrleitungsbau.'' 2. Band: ''Berechnung.'' Vulkan-Verlag, Essen 1998, ISBN 3-8027-2716-9, S. 279.</ref>

:<math>\begin{align}
\Delta p &= c \cdot \rho \cdot \Delta v \cdot \frac{T_r}{T_s} \\
& \leq \Delta p_\text{Joukowsky}
\end{align}</math> &emsp;mit&emsp; <math>T_r \leq T_s \Leftrightarrow \frac{T_r}{T_s} \leq 1</math> &emsp;mit
:* der [[Reflexion (Physik)|Reflexions]]<nowiki />zeit <math>\ T_r = \tfrac{2 \cdot L}{c}</math>,
:* der Länge <math>L</math> der Rohrleitung und
:* der Schließzeit <math>T_s</math> der Armatur.

Die Reflexionszeit ist die Zeit, die nötig ist, um die Druckänderung von der Armatur bis zum Leitungsende und wieder zur Armatur weiterzugeben. Bei dieser Abschätzung des Druckstoßes fällt die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nicht mehr ins Gewicht. Zu einer genaueren Abschätzung können Ventil[[kennlinie]]n mit einbezogen werden. Im Detail kann man dann die [[Rekursionsformel]] nach Allievi (ohne Rohrreibung) anwenden, um die Druckerhöhung aufgrund des Ventilschließvorganges zu berechnen.

=== Druckstöße in Leitungen ===
==== Allgemein ====
Der oben berechnete Joukowsky-Druckstoß unter Verwendung der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit des Strömungsmediums stellt die [[Idealisierung (Physik)|ideale]], physikalisch maximal mögliche Druckerhöhung bei einer unendlich [[Steifigkeit|steifen]] Rohrleitung dar. Um realere Werte zu erreichen, wird die [[Elastizität (Physik)|Elastizität]] der Rohrwand bei der Berechnung berücksichtigt, was die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit und damit die Druckerhöhung reduziert.

Für c in m/s gilt:<ref name="KSB">{{Literatur |Autor=[[Horst-Joachim Lüdecke|H.-J. Lüdecke]], B. Kothe |Titel=Der Druckstoß |Reihe=KSB Know-how |BandReihe=1 |Verlag=KSB AG |Ort=Halle |Datum=2013 |Seiten=5, 11, 14 |Online=https://www.ksb.com/blob/52870/bbb5aed662bfc14fb4cbde62066495a7/band-1-de-druckstoss-know-how-data.pdf |Format=PDF |KBytes=1000 |Abruf=2016-06-25}}</ref>

:<math>c = \frac{c_\text{Fluid}}{\sqrt{1 + \frac{K_f \cdot d_i \cdot (1 - \mu^2)}{E_R \cdot s}}}</math>

mit
* <math>K_f</math> = [[Kompressionsmodul]] des Fluids in N/m²
* <math>d_i</math> = Innendurchmesser des Rohrs in m
* <math>\mu</math> = [[Querkontraktionszahl]] des Rohrmaterials
* <math>E_R</math> = [[Elastizitätsmodul]] der Rohrwand in N/m²
* <math>s</math> = Rohrwanddicke in m.

==== Sonderfall dünnwandiges Rohr ====
Beim dünnwandigen Rohr vereinfacht sich die Gleichung der Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit zu:

:<math>c = \frac{c_\text{Fluid}}{\sqrt{1 + \frac{K_f \cdot d_i}{E_R \cdot s}}}</math>

==== Sonderfall Felsstollen ====
Bei in [[Fels]] geschlagenen [[Stollen (Bergbau)|Stollen]] ist die Wanddicke unbestimmt extrem groß, somit gilt für diese Anwendung:

:<math>c = \frac{c_\text{Fluid}}{\sqrt{1 + \frac{2\, K_{\!f}}{E_{\mathrm{W\ \!\!and}}}}}</math>

mit
* <math>E_{\mathrm{W\ \!\!and}}</math> = Elastizitätsmodul des Felses in N/m².<ref>Ernesto Ruiz Rodriguez: {{Webarchiv |url=http://www.fab.fh-wiesbaden.de/~errodriguez/download/druckstoss.xls |text=''Elastizitätsmodul.'' |wayback=20140407081740}} Teil einer Studienarbeit an der FH Wiesbaden. (MS-Excel; 85 kB)</ref>

=== Line-Packing ===
In einer fließenden Rohrleitungs-Strömung kommt es aufgrund von [[Reibung]]s[[druckverlust]]en (Wandreibung und [[Dissipation]]) zu einer Druckreduzierung. Bei einem Stillstand der Strömung infolge eines Ventilschließvorganges fällt dies schlagartig fort, was zu einem zusätzlichen Druckanstieg führt, der zum Joukowsky-Stoß zu addieren ist.

Die Joukowsky-Gleichung stellt u. a. deshalb nur eine ungenaue [[Näherungswert|Näherung]] dar, der real entstehende Druckstoß kann noch höhere Drücke erreichen (z. B. in [[Pipeline]]s). Deshalb müssen Druckstöße evtl. [[Numerische Simulation|numerisch]] simuliert werden.

== Reduzierende Maßnahmen und Faktoren ==
* Eine Erhöhung der Ventilschließzeit bewirkt eine Minderung des Druckstoßes. Dies lässt sich z. B. durch [[Hydraulik|hydraulisch]] unterstützte Klappen erreichen.
* Schnell schließende Rückschlagklappen vermeiden einen Druckstoß beim Umschalten von Pumpen.
* [[Schwungrad|Schwungräder]] bewirken längere Anfahr- und Abfahrzeiten von Pumpen.
* [[Wasserschloss (Ingenieurwesen)|Wasserschlösser]] bewirken, dass das Fluid frei ausschwingen kann.
* [[Vakuumbrecher]] mindern den Kavitationsschlag.
* [[Membranspeicher]] oder Druckstoßkessel, mit der Leitung verbundene zylindrische Druckbehälter in Nähe der Pumpen, die mit Luft gefüllt sind und den Stoß dämpfen.

== Numerische Berechnungsmethoden ==
Für Rohrleitungssysteme werden Druckstoßberechnungen auf [[Numerische Mathematik|numerischem]] Wege durchgeführt. Dafür gibt es spezielle, leistungsfähige Computerprogramme.

Als Grundlage dieser Programme dienen Druckstoßgleichungen, welche aus den Gesetzen der [[Massenerhaltung]] und der [[Impulserhaltung]] resultieren. Im Vergleich zu [[Analysis|analytischen]] Methoden sind diese nicht nur für kompressible, sondern auch für inkompressible Medien geeignet.  Die Rohrleitung wird in zahlreiche Einzelsegmente unterteilt und der Druckstoß in kleinen Zeitabschnitten berechnet. Ausgegeben werden die Ergebnisse z. B. als Zeitfunktionen der Drücke, der Dichten, der Massenströme, der [[Stellgröße]]n der Ventile oder der Pumpendaten. Es können auch [[dynamische Last]]en berechnet werden, welche einer Strukturanalyse des Rohrleitungssystems dienen.

== Siehe auch ==
* [[Wasserschlag]]
* [[Druckschlag]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Druckstoss}}
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]

Druckstoss - Versionsgeschichte